如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 15:52:05

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S_△ADE+S_△CEF的值是______．

过B点作BG⊥AD交DA的延长线于G，得四边形BCDG为正方形，
又把Rt△BCE绕点B顺时针旋转90°，得△BGE′，
则BE′=BE且∠EBE′=90°，
∵∠ABE=45°，AB=AB，
∴△ABE′≌△ABE，
∴AE′=AE=10，设CE=x，
则AG=10-x，DE=12-x，AD=DG-AG=x+2，
在Rt△ADE中，由（12-x）²+（x+2）²=10²，得x=4或x=6．
∵AD∥CF，
∴△CEF∽△DEA，

S△CEF
S△DEA=(
CE
DE)2=（
x
12−x）²；
又S_△ADE=
1
2×AD×DE=
1
2（x+2）（12-x），
∴S_△CEF=
x2(x+2)
2(12−x)，
当x=4时，S_△ADE=24，S_△CEF=6，故S_△ADE+S_△CEF=30，
当x=6时，S_△ADE=24，S_△CEF=24，故S_△ADE+S_△CEF=48．
故本题答案为：30或48．

如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F.若AB=AD+BC,∠B=70 在周长为40的梯形ABCD中,AD//BC,AE//DC交BC与点E,AD=5,求△ABE的周长. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD的中点，EF∥AB交BC于点F 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,角ABC=90°,BD=BC,E为CD的中点,AE交BC的延长线于F：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，CD=BC，E是BA，CD的延长线的交点，若∠E=40°，则∠ACD 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、GF分别在AB、BC、CD上,AE=GF=GC 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC. 附加题：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,角B=90°∠C=45°,AD=1,BC=4,E为AB中点,EF平行DC交BC于点如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E为CD的中点,且BE⊥CD,连接AE,交BD于点F.求证AE