设f(x)及g(x)在〖a,b〗上连续,证明:若在〖a,b〗上,f(x)≥0,且定积分∫(a,b)f(x)dx=0,则在
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 23:22:14
设f(x)及g(x)在〖a,b〗上连续,证明:若在〖a,b〗上,f(x)≥0,且定积分∫(a,b)f(x)dx=0,则在〖a,b〗上f(x)恒等于0
额……这个问题跟g(x)没啥关系吧.
反证法,设不恒等于0
那么一定有一点严格大于零,设为f(c)=d>0(c是不是a、b都没有关系)
由连续函数的定义
必然存在c点的一个临域(c-e,c+e)使得对这个临域上任意x都有f(x)>0
那么在这个小区间上f的积分就大于零了
在整个区间必然也大于零,矛盾.
反证法,设不恒等于0
那么一定有一点严格大于零,设为f(c)=d>0(c是不是a、b都没有关系)
由连续函数的定义
必然存在c点的一个临域(c-e,c+e)使得对这个临域上任意x都有f(x)>0
那么在这个小区间上f的积分就大于零了
在整个区间必然也大于零,矛盾.
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