第十题怎么做?麻烦给下完整过程,谢谢
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 10:48:58
第十题怎么做?麻烦给下完整过程,谢谢
![第十题怎么做?麻烦给下完整过程,谢谢](/uploads/image/z/15529814-62-4.jpg?t=%E7%AC%AC%E5%8D%81%E9%A2%98%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%3F%E9%BA%BB%E7%83%A6%E7%BB%99%E4%B8%8B%E5%AE%8C%E6%95%B4%E8%BF%87%E7%A8%8B%2C%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
最大值是(√2)/4
a是1+2b与1-2b的等比中项
则,a²=(1+2b)(1-2b)
化简得,a²+4b²=1
因为,a²+4b²≥4|ab|
则,|ab|≤1/4(当且仅当a=2b时等号成立)
因为,ab≤|ab|(当且仅当ab≥0时等号成立)
|a|+2|b|≥2√(2|ab|)(当且仅当|a|=2|b|时等号成立)
则,2ab/(|a|+2|b|)≤2√|ab|/(2√2)≤√(1/4)/(√2)=(√2)/4
(当且仅当a=2b时等号成立)
所以,2ab/(|a|+2|b|)的最大值为(√2)/4
a是1+2b与1-2b的等比中项
则,a²=(1+2b)(1-2b)
化简得,a²+4b²=1
因为,a²+4b²≥4|ab|
则,|ab|≤1/4(当且仅当a=2b时等号成立)
因为,ab≤|ab|(当且仅当ab≥0时等号成立)
|a|+2|b|≥2√(2|ab|)(当且仅当|a|=2|b|时等号成立)
则,2ab/(|a|+2|b|)≤2√|ab|/(2√2)≤√(1/4)/(√2)=(√2)/4
(当且仅当a=2b时等号成立)
所以,2ab/(|a|+2|b|)的最大值为(√2)/4