（2012•本溪二模）如图所示，已知E是边长为a的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/24 16:46:48

（2012•本溪二模）如图所示，已知E是边长为a的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动（与B、D不重合），过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD（或CD的延长线）于点F．
（1）如图（1），请写出图中所有的全等三角形（不必证明）；
（2）点E在运动的过程中（如图（1）、图（2），四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由；
（3）若a=2+

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90．∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠CDB=45°．
在△ABD和△CDB中，

AB＝BC
AD＝CD
BA＝BD，
∴△ABD≌△CDB（SSS）．
∵GH∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=90°，∠DHC=∠C=90°，∠GEB=∠EBC=45°，
∴∠BGC=90°．∠GAE+∠GEA=90°，∠GBE=∠GEB，∠AGE=∠EHF．
∴GE=GB．
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∴∠HEF+∠AEG=90°，
∴∠GAE=∠HEF．
∵AB=GH，
∴AB-GB=GH-GE，
∴AG=EH．
在△AGE和△EHF中，

∠GAE＝∠HEF
AG＝EH
∠AGE＝∠EHF，
∴△AGE≌△EHF（ASA）．

（2）四边形AFHG的面积不变．
∵四边形AFHG是直角梯形，
∴S_{四边形AFHG}=
1
2（FH+AG）•GH．
∵△AGE≌△EHF，
∴FH=GE，
∴FH=BG．
∴S_{四边形AFHG}=
1
2（GB+AG）•GH=
1
2a²．
∴四边形AFHG的面积不变．

（3）当AE=AM时作AN⊥BD于N，
∴∠EAN=∠MAN=
1
2∠EAF=22.5°．
∵AB=AD，
∴∠BAN=∠DAN=45°，BN=
1
2BD
∴∠GAE=∠DAN=22.5°，
∴∠GAE=∠NAE，

∴GE=EN．
设GB=x，则GE=EN=x，BE=
2x，
∵AB=2+

已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点E的直线MN平行于D 数学,证明题,求过程已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上的一个动点,点E从D点向B点运动（与B、D不重合）,过点（2013•海淀区二模）如图1，四边形ABCD中，AC、BD为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），E （2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、（2013•门头沟区二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点如图,正方形ABCD的边长为2,动点P沿对角线BD从点B开始向点D运动,到达D后停止运动如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合）,且oe （1）如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点．连结BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线A 如图,正方形ABCD的边长为2,动点P在对角线BD上从点B开始向点D运动,到达点D后停止运动.设BP=x,S△PBC=S 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为线段AD上的一动点，（不与点A、D重合），以BP为直径在BP的右侧作半圆O，与边B 如图,p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合）,点e在射线bc上,且pe 4、（2006 福建南平市）如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在B