用分部积分求不定积分x/sin^x,ln(x+根号（1+x^2),xe^2x

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 17:09:25

∫ x/sin²x dx
= ∫ xcsc²x dx
= ∫ x d(- cotx)
= - xcotx + ∫ cotx dx
= - xcotx + ∫ d(sinx)/sinx
= - xcotx + ln|sinx| + C
∫ ln[x + √(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x * 1/[x + √(1 + x²)] * [1 + x/√(1 + x²)] dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/[x + √(1 + x²)] * [x + √(1 + x²)]/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - ∫ x/√(1 + x²) dx
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2)∫ d(1 + x²)/√(1 + x²)
= xln[x + √(1 + x²)] - (1/2) * 2√(1 + x²) + C
= xln[x + √(1 + x²)] - √(1 + x²) + C
∫ xe^(2x) dx
= (1/2)∫ x d[e^(2x)]
= (x/2)e^(2x) - (1/2)∫ e^(2x) dx
= (x/2)e^(2x) - (1/4)e^(2x) + C
= (1/4)(2x - 1)e^(2x) + C

用分部积分求(ln sinx)/sin^2 x的不定积分用分部积分法求不定积分∫ln(2x^2+1) dx 用分部积分法求 ln(lnx)/x ；e^2xsinx ;e^根号（x+1) 积分ln(x+根号1+x^2)dx的不定积分利用分部积分法求{ln[x+(x*x-1)]}的不定积分. 求不定积分 xe^x/(1+x^2) 用分部积分法求不定积分：∫[x/(1+x)^2]*e^xdx 求不定积分：积分号ln(x+根号下（1+x^2))dx 求不定积分∫dx/x[根号1-(ln^2)x] 用分部积分法求积分根号(x)sin(根号x)dx 求∫（从0到1）xe∧2x dx的定积分?用分部积分法, ∫ln[x+(1+x^2)^(1/2)]dx(分部积分法怎么求)