已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,求:△OAB的面积(O为坐标原点)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:33:33
已知抛物线C:y2=4x,直线l:y=x+b经过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,求:△OAB的面积(O为坐标原点).
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抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0)
∵直线l:y=x+b经过抛物线的焦点
∴b=-1,
∴直线l:y=x-1(2分)
由抛物线的定义:|AB|=xA+
p
2+xB+
p
2=xA+xB+2,(4分)
将直线与抛物线方程联立
y2=4x
y=x−1,消去y可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6,
∴|AB|=8(8分)
∵原点到直线的距离为dO−l=
1
2(10分)
∴S△OAB=
1
2×|AB|×dO−l=2
2.(12分)
∵直线l:y=x+b经过抛物线的焦点
∴b=-1,
∴直线l:y=x-1(2分)
由抛物线的定义:|AB|=xA+
p
2+xB+
p
2=xA+xB+2,(4分)
将直线与抛物线方程联立
y2=4x
y=x−1,消去y可得x2-6x+1=0
∴xA+xB=6,
∴|AB|=8(8分)
∵原点到直线的距离为dO−l=
1
2(10分)
∴S△OAB=
1
2×|AB|×dO−l=2
2.(12分)
若经过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,且AB=4,则求三角形OAB的面积
已知直线l经过抛物线x^2=4y的焦点,且与抛物线交于A,B两点,点O为坐标原点.⑴证明:角AOB为钝角 ⑵若三角形AO
已知抛物线C:y^2=4x,直线L:y=kx+b与C交于A,B两点,O为坐标原点(1)当k=1时,且直线L过抛物线C的焦
过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A、B两点,O为坐标原点.求△AOB的重心G的轨迹C的方程.
过抛物线y^2=4x焦点的直线交抛物线于A,B两点,已知IABI=10,O为坐标原点,求△OAB的重心坐标.
过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=10,O为坐标原点,则△OAB的重心的坐标是______
过抛物线y^2=4x的焦点F的直线L与这条抛物线交于A.B两点,O为坐标原点
设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积.
设F为抛物线y^2=3x的焦点,过F且倾斜角为30度的直线交C于A、B两点,O为坐标原点.求三角形OAB面积
过抛物线L:y^2=4x的焦点F的直线l交此抛物线于A、B两点 1、极坐标原点为O,求三角形OAB的重心G的轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于A、B两点,已知|AB|=8,O为坐标原点,则△OAB的重心的横坐标为()