如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 02:54:37
如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角形ADC
【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC
【2】当角a=150度时,三角形AOD是( )三角形
【3】用含a的代数式分别表示(或直接写出)角AOD,角ADO以及角OAD的度数
角AOD的度数为
角ADO的度数为
角OAD的度数为
当三角形AOD为等腰三角形时,直接写出a的值
【1】试说明三角形BOCca全等于三角形ADC
【2】当角a=150度时,三角形AOD是( )三角形
【3】用含a的代数式分别表示(或直接写出)角AOD,角ADO以及角OAD的度数
角AOD的度数为
角ADO的度数为
角OAD的度数为
当三角形AOD为等腰三角形时,直接写出a的值
![如图,O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得到三角](/uploads/image/z/15488327-47-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E5%86%85%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0AOB%3D110%C2%B0%2C%E2%88%A0BOC%3Da%2C%E5%B0%86%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BOC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E6%8C%89%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%96%B9%E5%90%91%E6%97%8B%E8%BD%AC60%E5%BA%A6%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%89%E8%A7%92)
(1)等边三角形ABC可得:
∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.
由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.
如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.
(2)当角a=150度时,由△ADC≌△BOC,
有∠BCO=∠ACD,OC=DC;∠ADC=∠BOC=a(式1)
由∠BCO=∠ACD,∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=60°(式2)
由OC=DC,∠COD=∠CDO=(180°-∠ACB)/2=(180°-60°)/2=60°(式3)
由(式1)、(式3)可知:∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°=150°-60°=90°(式4)
所以△ADO为直角△,同时可求∠AOD=40°,∠OAD=50°.
(3)用含a的代数式分别表示(或直接写出)角AOD,角ADO以及角OAD的度数:
由(式4):∠ADO=a-60°(式5).
由∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-110°-a=250°-a,
∠AOD=∠AOC-∠DOC=250°-a-60°=190°-a(式6).
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-a)-(a-60°)=180°-190°+a-a+60°=50°(式7).
当三角形AOD为等腰三角形时,分两种情况:
①若∠OAD为顶角,则∠AOD=∠ADO=(180°-50°)/2=65°,于是:
由(式6)有190°-a=65°,即a=125°
由(式5)有a-60°=65°,即a=125°
②若∠OAD为底角,则∠AOD=50°且∠ADO=80°或∠ADO=50°且∠AOD=80°,于是:
190°-a=50°,且a-60°=80°,即a=140°
或
190°-a=80°,且a-60°=50°,即a=110°
因此:三角形AOD为等腰三角形时,a的值可能为:125°、140°、110°.
∠ACB=60°,于是,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,则B点刚好与A点重合,O点则转到D点.
由此可知△ADC就是旋转后的△BOC,故△ADC≌△BOC.
如果要证明的话,可由BC=AC,BO=AD,OC=CD来证明.
(2)当角a=150度时,由△ADC≌△BOC,
有∠BCO=∠ACD,OC=DC;∠ADC=∠BOC=a(式1)
由∠BCO=∠ACD,∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=60°(式2)
由OC=DC,∠COD=∠CDO=(180°-∠ACB)/2=(180°-60°)/2=60°(式3)
由(式1)、(式3)可知:∠ADO=∠ADC-∠ODC=a-60°=150°-60°=90°(式4)
所以△ADO为直角△,同时可求∠AOD=40°,∠OAD=50°.
(3)用含a的代数式分别表示(或直接写出)角AOD,角ADO以及角OAD的度数:
由(式4):∠ADO=a-60°(式5).
由∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=360°-110°-a=250°-a,
∠AOD=∠AOC-∠DOC=250°-a-60°=190°-a(式6).
∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-(190°-a)-(a-60°)=180°-190°+a-a+60°=50°(式7).
当三角形AOD为等腰三角形时,分两种情况:
①若∠OAD为顶角,则∠AOD=∠ADO=(180°-50°)/2=65°,于是:
由(式6)有190°-a=65°,即a=125°
由(式5)有a-60°=65°,即a=125°
②若∠OAD为底角,则∠AOD=50°且∠ADO=80°或∠ADO=50°且∠AOD=80°,于是:
190°-a=50°,且a-60°=80°,即a=140°
或
190°-a=80°,且a-60°=50°,即a=110°
因此:三角形AOD为等腰三角形时,a的值可能为:125°、140°、110°.
如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形
如图,点o是等边三角形abc内一点,角aob=110°,角BOC=∠a,将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc
如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC连接
拓展思维如图,点O是等边三角形ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到三角形ADC
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110,角BOC=α,将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转
如图,点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a,将三角形BOC绕点C按.
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=X,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度,得三角形ADC
点O是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=α,将角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度得三角形ADC,
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接
o是等边三角形abc内的一点 ∠aob=110° ∠boc=a° 将△boc绕点c按顺时针方向旋转60° 得△adc 连
点A 是等边三角形ABC内一点,角AOB=110度,角BOC=a度,将三角形BOC绕点C顺时针方向旋转60度得三角形AD