函数展开幂级数问题分子是1的会做,但像这样x+1的就不知道该如何分解了···
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 06:09:09
函数展开幂级数问题
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分子是1的会做,但像这样x+1的就不知道该如何分解了···
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分子是1的会做,但像这样x+1的就不知道该如何分解了···
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一样的分解为部分分式.
令t=x-5,则化为t的幂级数即可.
x=t+5
f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)
去分母:t+6=a(t+2)+b(t+3)
t+6=(a+b)t+2a+3b
对比系数:a+b=1,2a+3b=6
解得:b=4,a=-3
因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)
=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)
=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]
收敛域为|t|
令t=x-5,则化为t的幂级数即可.
x=t+5
f(x)=(t+6)/(x-2)(x-3)=(t+6)/(t+3)(t+2)=a/(t+3)+b/(t+2)
去分母:t+6=a(t+2)+b(t+3)
t+6=(a+b)t+2a+3b
对比系数:a+b=1,2a+3b=6
解得:b=4,a=-3
因此f(x)=-3/(t+3)+4/(t+2)
=-1/(1+t/3)+2/(1+t/2)
=-1[1-t/3+t²/9-t³/27+...]+2[1-t/2+t²/4-t³/8+...]
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