求曲面z^4-3xz+2x+y^2=1上点(1,1,1)处的切平面和法线方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:16:32
求曲面z^4-3xz+2x+y^2=1上点(1,1,1)处的切平面和法线方程.
![求曲面z^4-3xz+2x+y^2=1上点(1,1,1)处的切平面和法线方程.](/uploads/image/z/15479914-58-4.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9B%B2%E9%9D%A2z%5E4%EF%BC%8D3xz%2B2x%2By%5E2%3D1%E4%B8%8A%E7%82%B9%EF%BC%881%2C1%2C1%EF%BC%89%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%92%8C%E6%B3%95%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
F = z^4-3xz+2x+y^2
F'(x) = -3z+2 = -1
F'(y) = 2y = 2
F'(z) = 4z³-3x = 1
因此在点(1,1,1)处的法向量为(-1,2,1)
切平面方程为-(x-1)+2(y-1)+(z-1) = 0也就是-x+2y+z=2
切线方程为-(x-1) = (y-1)/2 = (z-1)
F'(x) = -3z+2 = -1
F'(y) = 2y = 2
F'(z) = 4z³-3x = 1
因此在点(1,1,1)处的法向量为(-1,2,1)
切平面方程为-(x-1)+2(y-1)+(z-1) = 0也就是-x+2y+z=2
切线方程为-(x-1) = (y-1)/2 = (z-1)
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