已知定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意的x∈R,恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1+f-1(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:46:58
已知定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意的x∈R,恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1+f-1(x-2009)=( )
A. 0
B. 2
C. 3
D. 与x有关
A. 0
B. 2
C. 3
D. 与x有关
![已知定义域为R的函数f(x)存在反函数f-1(x),且对于任意的x∈R,恒有f(x)+f(-x)=1,则f-1+f-1(](/uploads/image/z/15451332-60-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8F%8D%E5%87%BD%E6%95%B0f-1%EF%BC%88x%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88R%EF%BC%8C%E6%81%92%E6%9C%89f%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%88-x%EF%BC%89%3D1%EF%BC%8C%E5%88%99f-1%2Bf-1%EF%BC%88)
∵f(x)+f(-x)=1,
令 2010-x=m,x-2009=n,∴m+n=1,
∴可令 f(t)=m,f(-t)=n,由反函数的定义知,
∴t=f-1(m),-t=f-1(n)
∴f′(m)+f′(n)=0,
即:f-1(2010-x)+f-1(x-2009)的值是0,
故选A.
令 2010-x=m,x-2009=n,∴m+n=1,
∴可令 f(t)=m,f(-t)=n,由反函数的定义知,
∴t=f-1(m),-t=f-1(n)
∴f′(m)+f′(n)=0,
即:f-1(2010-x)+f-1(x-2009)的值是0,
故选A.
已知定义域为R+,值域为R的函数f(x),对于任意x,y属于R+总有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1,恒有f(x
设函数y=f(x)定义域为R,当x>0时f(x)>1,且对于任意的x,y∈R有f(x+y)=f(x)·f(y)成立
若函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且对于任意x∈R,有f(x+3)=-f(x),若f(1)=1,tanα=2,则f
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)=4,那么f[f(
设函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)*f(y)
已知函数y=f(x)的定义域为R+,对任意x,y∈R+,有恒等式f(xy)=f(x)+f(y);且当x>1时,f(x)<
已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f(9)=18 若f(x+1)的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f(2008
已知函数f(x)的定义域为R,满足f(12)=2,且对于任意实数m,n有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,当x>-1
已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且对x∈R,恒有f(x+1)≥f(x),
(2006•海淀区二模)设函数f(x)的定义域、值域均为R,f(x)的反函数为f-1(x),且对任意实数x,均有f(x)
函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=f(x)且f(1)=2014,对任意x∈【0,+∞),都有f'(x)>2x成立