椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,短轴两个端点为A,B 且四边形F1AF2B是边长为2的正

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/04 16:00:39

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1F2,短轴两个端点为A,B 且四边形F1AF2B是边长为2的正方形
1 求椭圆的方程
2若CD是椭圆长轴的左右端点动点M满足向量MD点乘向量CD等于0,连结CM交椭圆于P,证明向量OM点乘向量OP为定值(O为坐标原点)
(3)在(2)的条件下 x轴上是否存在异于点C的定点Q 使得以MP为直径的园恒过直线DP MQ的交点若存在求出点Q的坐标

1、因为四边形F1AF2B是边长为2的正方形
所以c=√2 b=√2
a=2
得到椭圆方程为
x^2/4+y^2/2=1
2、设向量OM（2,b）
向量OC=(2,b)
MC的直线方程为y=k(x+2)
代入M（2,b) 得到k=b/4
即直线方程为y=b(x+2)/4
或写成4y/b=x+2
将两个解析式分别与椭圆方程联立,得到
(1+b^2/8)x^2+b^2x/2+b^2/2-4=0
根据韦达定理 x1x2=(4b^2-32)/(8+b^2)
已知x1=-2即C的横坐标,所以P的横坐标为(16-2b^2)/(8+b^2)
同理P的纵坐标为16b^2/(16b+2b^3)
所以向量OM与向量OP的乘积为
2*(16-2b^2)/(8+b^2)+b*16b^2/(16b+2b^3)
=(32+4b^2)/(8+b^2)=4
3、设Q(a,0)
因为要使以MP为直径的园恒过直线DP MQ的交点
所以PD垂直于MQ,即两者向量之积为0
OM（2,b） OP[(16-2b^2)/(8+b^2),16b^2/(16b+2b^3)]
可以得到
DP=[-4b^2/(8+b^2),8b/(8+b^2)]
MQ=(a-2,-b)
-4(a-2)b^2/(8+b^2)-8b^2/(8+b^2)=0
a=0
Q(0,0)

设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点. 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右顶点为A,B,左右焦点为F1,F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为f1,f2,A是椭圆上一点,AF2垂直F1F2 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上, 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向设F1F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0)的左右焦点若C上的点A(1,3/2)到F1F2距已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L过左焦点F1,且与已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,P为双曲线上的一点, 已知F1F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2的左右焦点,点P在椭圆上,且∠F1PF=π/2,记PF1与轴的交点为Q, 设椭圆C :x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,角已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)的离心率为根号6比3,椭圆短轴的一个的一个端点与两个焦点构