如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 14:35:52
如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形
![如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE=BD.求证:△ADE是等边三角形](/uploads/image/z/15434916-60-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CCE%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0ACD%2C%E4%B8%94CE%EF%BC%9DBD.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3ADE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
证明:
很容易证明,虽然题中没有明确D的位置,可是根据题目的意思,D只能在BC的延长线上,而且可证,
因为CE平分∠ACD,
∴∠ACE=(1/2)*(180°-∠ACB)=60°=∠ACD,
又因为BD=CE,AB=AC,
∴根据三角形全等判定的SAS定理,得
△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠DAE
=∠CAE-∠CAD
=∠BAD-∠CAD
=∠BAC
=60°,
即AE=AD,且∠DAE=60°,
∴∠DAE=∠AED=∠ADE=60°,
∴AD=DE=AE,
∴△ADE是等边三角形,
很容易证明,虽然题中没有明确D的位置,可是根据题目的意思,D只能在BC的延长线上,而且可证,
因为CE平分∠ACD,
∴∠ACE=(1/2)*(180°-∠ACB)=60°=∠ACD,
又因为BD=CE,AB=AC,
∴根据三角形全等判定的SAS定理,得
△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠DAE
=∠CAE-∠CAD
=∠BAD-∠CAD
=∠BAC
=60°,
即AE=AD,且∠DAE=60°,
∴∠DAE=∠AED=∠ADE=60°,
∴AD=DE=AE,
∴△ADE是等边三角形,
如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,且∠ADE=60°,求证:△ADE是等边三角形
几何题 如图,已知等边△ABC,D在BC延长线上,CE平分∠ACD,CE=BD,求△ADE是等边三角形
在等边三角形ABC中 点D在BC的延长线上 CE平分 角ACD 且CE=BD 求证 三角形ADE是等边三角形
如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形
如图所示,已知△ABC是等边三角形,D是BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.
如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证三角形ADE为等边三角形
已知:如图,ΔABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:ΔADE为等边三角形
如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形
如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三
如图,D为等边三角形ABC的边BC延长线上一点,以AD为边作等边三角形ADE,求证:CE平分∠ACD
初三证明(几何)已知△ABC为等边三角行,D为BC的延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE为等边三
已知等边三角形ABC,D在BC的延长线上,CE平分角ACD,且角ADE等于60度,求证三角形ADE