已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/14 07:53:30
已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.
![已知a+b+c=0.求证:2(a4+b4+c4)=(a2+b2+c2)2.](/uploads/image/z/15429631-31-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Bb%2Bc%3D0%EF%BC%8E%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A2%EF%BC%88a4%2Bb4%2Bc4%EF%BC%89%3D%EF%BC%88a2%2Bb2%2Bc2%EF%BC%892%EF%BC%8E)
证明:左-右=2(a4+b4+c4)-(a2+b2+c2)2
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=(a2-b2-c2)2-4b2c2
=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)
=[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]
=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
=0.
所以等式成立.
说明本题证明过程中主要是进行因式分解.
=a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2
=(a2-b2-c2)2-4b2c2
=(a2-b2-c2+2bc)(a2-b2-c2-2bc)
=[a2-(b-c)2][a2-(b+c)2]
=(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)
=0.
所以等式成立.
说明本题证明过程中主要是进行因式分解.
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值是( )
A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=?
设三个正数a、b、c满足(a2+b2+c2)2>2(a4+b4+c4),求证:a b c一定是某三角形三边
已知a+b+c=0,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ca和a4+b4+c4的值.
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C=______.
已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足(a2+b2+c2)2=3(a4+b4+c4),判断此三角形的形状
1.已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=0.1,则a4+b4+c4=( )
在三角行ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于多少?
在△ABC中,若c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则∠C等于( )
证明:若向量组a=(a1,a2,a3,a4)T,b=(b1,b2,b3,b4)T,c=(c1,c2,c3,c4)T
前提条件:a+b+c=1 a2+b2+c2=2 a3+b3+c3=3 请问:a4+b4+c4=?