设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小值
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 14:47:27
设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小值
![设P是抛物线Y^2=4X上的一个动点,求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距离之和的最小值](/uploads/image/z/15416329-49-9.jpg?t=%E8%AE%BEP%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%5E2%3D4X%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%82%B9A%28-1%2C1%29%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E7%82%B9P%E5%88%B0%E7%9B%B4%E7%BA%BFX%3D-1%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B9%8B%E5%92%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
由y^2=4x=2px,得p=2,p/2=1,所以焦点为F(1,0),准线x=-p/2=-1.
过P作PN 垂直直线x=-1,根据抛物线的定义,
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离,
所以有|PN|=|PF|,连接F、A两点,两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,
所以P为AF与抛物线的交点,点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距
离之和的最小值为|FA|= √(1^2+2^2)=√5.
过P作PN 垂直直线x=-1,根据抛物线的定义,
抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离,
所以有|PN|=|PF|,连接F、A两点,两点之间线段最短有|FA|≤|PA|+|PF|,
所以P为AF与抛物线的交点,点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线X=-1的距
离之和的最小值为|FA|= √(1^2+2^2)=√5.
设P是抛物线Y^2=4x上的一个动点.求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值
设P是曲线y2=4(x-1)上的一个动点,则点P到点(0,1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值是 ⊙ ___ .
已知点p是抛物线y=2x²上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小值为?
已知点P在抛物线Y^2=4X上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标是多少
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值和P点坐标
已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为______.
已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )
已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(
已知点P事抛物线x²=4y上的一个动点,则点P到点M(2,0)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和
【高二数学】已知P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和最小值
抛物线准线、焦点点P是抛物线Y2=2X上的一个动点,则点P到(0,2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为多少