求极限limx→e (lnx-1)/x-e.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 13:04:33

求极限limx→e (lnx-1)/x-e.
答案是1/e. 洛比达没学过><!

lim(x->e) (lnx-1)/(x-e) (0/0)
= lim(x->e) (1/x)/1
=1/e
or
expands lnx about e
lnx = lne +(x-e)/e + (x-e)^2/e^2+...
= 1+(x-e)/e + (x-e)^2/e^2+...
(lnx-1)/(x-e)
= [ 1+(x-e)/e + (x-e)^2/e^2+...- 1] /(x-e)
= ((x-e)/e + (x-e)^2/e^2+.)/(x-e)
= 1/e + (x-e)/e^2 + (x-e)^2/e^3 +...
lim(x->e)(lnx-1)/(x-e)
=lim(x->e)[1/e + (x-e)/e^2 + (x-e)^2/e^3 +...]
=1/e

求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限利用洛必达法则求limx→1(x^3-1+lnx)/(e^x-e)的极限求极限 limx趋于1 [e^(x的平方)-e]/lnx 用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x 求极限：1、limx→﹢∞e^x-e^-x/e6x+e^-x：2、limx→0x-arcsinx/x^3：3、limx→ 求极限limx→+∞[x^(1/x)*(1-lnx)], 求极限limx→0(e^x/x-1/e^x-1） limx→1,lnx/x-1用洛必达法则求极限求极限limX^(1/2) lnX (X→0+) 求极限limx(e^(1/x)-1),x趋向∞ 求极限limx→o+ ,x的1/ ln(e^x -1) 次方的极限求limx→+∞ In(1+e^x)/根号(1+x^2)的极限和limx→+∞(2+e^x)^-1/x的极限用洛必达法