如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 05:51:47

如果齐次线性方程组{kx+y+z=0;x+ky+z=0;2x-y-z=0}有非零解,k应取什么值?
为什么齐次线性方程组有非零解,系数行列式必为0?
从 k 1 1
1 k 1 =0
2 -1 -1
到
k+2 0 0
0 2k+1 3 =0
2 -1 -1
的变换是怎么变的?
(k+2)*[(-2k-1)+3]=0
这个方程式是怎么来的?

若系数行列式不等于0,则由Crammer法则知方程组有唯一解--零解.
这与已知方程组有非零解不符.
所以系数行列式 = 0.
k 1 1
1 k 1
2 -1 -1
c1+c2+c3
k+2 1 1
k+2 k 1
0 -1 -1
r1+r3,r2+r3
k+2 0 0
k+2 k-1 0
0 -1 -1
= - (k+2)(k-1).
所以 k=1 或 k=-2.

当a,b取何值时,齐次线性方程组：{ax+y+z=0；x+by+z=0；x+2by+z=0有非零解设方程组x+y+z=kx,4x+3y+2z=ky,x+2y+3z=kx有非零解求k的值 y+z÷x=Z+X÷y=X+Y÷z,X+Y+Z不等0求X+Y-Z÷X+Y+z值如果|x+y+z-6|+|2x+3y-z-12|+|2x-y-z|=0求x,y, 已知x+y+z不等于0,若2y+z/x=2x+y/z=2z+x/y=k,则k= 若x+y+z不等于0且2y+z/x=2x+y/z=2z+x/y=k,k=? 已知x、y、z满足方程组：x+y-z=6；y+z-x=2；z+x-y=0 求x、y、z的值若x+y+z不等于0 且 2y+z/x=2x+y/z=2z+x/y=k 平面3x-ky-3z+16=0与曲面3x^2+y^2+z^2=16相切,求k 已知x,y,z满足方程组｛x+y-z=6{y+z-x=2{z+x_y=0,求x,y,z的值线性方程组2x-z=-1x+2y=0y+z=2即为2x+0×y-z=-1 已知x+y-z/z=x-y+z/y=-x+y+z/x,且xyz不等于0,求分式[(x+y)(x+z)(y+z)]/xyz