当X趋向于0+时,lim(sinx/x)^(1/x)的极限

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:46:16

取对数
ln原式=lim(x→0+)(ln(sinx)-lnx)/x
=lim(x→0+)(cosx/sinx-1/x)/1 （洛必达法则）
=lim(x→0+)(xcosx-sinx)/(xsinx)
=lim(x→0+)(xcosx-sinx)/x^2 (sinx~x)
=lim(x→0+)(cosx-xsinx-cosx)/(2x) （洛必达法则）
=lim(x→0+)-sinx/2
=0
所以原式=e^0=1
再问：为什么要取对数，这点我不是很懂。
再答：这是个1^∞形式的极限，取对数之后就可以用洛必达法则了。
再问：这一步"ln原式=lim(x→0+)(ln(sinx)-lnx)/x"不应该是"ln原式=lim(x→0+)(ln(sinx)-lnx)"的吗、？？为什么要在最后除以一个X
再答：取对数啊！ ln原式=lim(x→0+)1/x*ln(sinx/x)=lim(x→0+)(lnsinx-lnx)/x

lim ln(sinx/x)的极限.x趋向于0 当x趋向于0时|sinx|/x的极限求当x趋向于0 lim ln(1-x)-sinx/1-(cosx)^2 的极限是多少? 求x趋向于0时lim(sinx+cosx)^x的极限求lim sinx/[√(1+x)-1] X趋向于0的极限! [ ] 求x趋向于0时（x → 0 时） lim { 1/x - 1/sinx } 的极限? 求lim(x趋向0)(1+sinx)^cotx的极限 1/ln(x+1)-1/sinx 当x趋向于0时的极限当x趋向于0时,x/sinx * (1+cosx)/cosx 的极限怎么求? 当x趋向于0时,求[cos(sinx)-1]/3x^2的极限, 洛必达法则求极限:1.lim当x趋向于零正时x^x的极限;2.lim当x趋向于0时(1-x)^(1/x)的极限, 当x趋向于0时,求极限 lim ((1+x)/(1-x))^cotx