“31a+1b+1c”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”,若正数x,y满足“x,y,xy的调和平均数为3”,则x+
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:54:04
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由“调和平均数”定义知,
x,y,xy的调和平均数为
3
1
x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1,
∵x=
y+1
y−1>0,
∴y>1.
则x+2y=
y+1
y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=
2
y−1,即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.
x,y,xy的调和平均数为
3
1
x+
1
y+
1
xy=3,
整理得:x+y+1=xy,x=
y+1
y−1,
∵x=
y+1
y−1>0,
∴y>1.
则x+2y=
y+1
y−1+2y=
y+1+2y2−2y
y−1=
2y2−y+1
y−1
=
2(y−1)2+3(y−1)+2
y−1=2(y−1)+
2
y−1+3≥2
2(y−1)•
2
y−1+3=7.
当且仅当2(y-1)=
2
y−1,即y=2时上式等号成立.
∴x+2y的最小值是7.
故选:C.
数据a,b,c,x,y的平均数是m,若a+b+c=3n,则数据a,b.c.-x,-y的平均数为,
1,已知x,y是正实数,6x+5y=36,则xy的最大值为.2,若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围
数据a,b,c,x,y的平均数是m,若a+b+c=3n,则数据a,b,c,-x,-y的平均数为______.
数据a,b,c,x,y的平均数是m,若a+b+c=3n则数据a,b,c,—x,—y的平均数为
规定记号“*”表示一种运算,即a*b=ab-a-b(a,b为正实数),若正数x,y满足x*y=3,则xy的取值范围是
若xy为实数,那么x^2+y^2+6x-5y+30的值总是A正数B负数C非负数D非正数
已知x y z 为非零整数,且xy+yz+zx=0,又若a b c是不等于1的正数,满足a^x=b^y=c^z,求证ab
文单词的平均进步率的代表值?A算数平均数B几何平均数C调和平均数D加权平均数
若实数X,Y使得X+Y,X-Y,XY,X/Y这四个数中三个数相等则/Y/-/X/的值等于A,1/2 B,0 C,1/2
已知x、y、z为非零正整数,且xy+yz+zx=0,a、b、c是不等于1的正数,且满足a的x次方=b的y次方=c的z次方
已知x,y,z为整数,xy+yz+zx=0,a,b,c是不等于1的正数,且满足a^x=b^y=c^z=0,求证:abc=
记min{a,b,c}为a,b,c中最小值,若x,y是任意正实数,则M=min{x,1/y,y+1/x}的最大值为