如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=A
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 04:45:20
如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=AE×EC
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/dc/1dc8663bd2addf4aa13c5f182333faf8.jpg)
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![如图,在Rt△ABC中,AD为斜边BC上的高,F为AD的中点,BE交AC于E,EG⊥BC于G.求证:EG²=A](/uploads/image/z/15390386-26-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAD%E4%B8%BA%E6%96%9C%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CF%E4%B8%BAAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2CEG%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EG.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AEG%26%23178%3B%3DA)
我的解题思想:”遇中线,即倍长“
延长BF至P,使FP=BF,连AP
则AP//BD,且AP=BD (∵ △BFD≌△PFA)
∴ AE:EC=AP:BC=BD:BC
易证:Rt△ABD∽Rt△CBA∽Rt△CEG
Rt△CEG∽Rt△ABD
∴ EG:BD=EC:AB 即 EG:EC=BD:AB…………①
Rt△CEG∽Rt△CBA
∴ EG:AB=EC:BC 即 EG:EC=AB:BC…………②
①×②得
(EG:EC)的平方=BD:BC= AE:EC
所以EG的平方=AE×EC
再问:
咋回事?
再答: ①×②得 (EG:EC)的平方=BD:BC 前面已经证明:AE:EC=AP:BC=BD:BC 所以
延长BF至P,使FP=BF,连AP
则AP//BD,且AP=BD (∵ △BFD≌△PFA)
∴ AE:EC=AP:BC=BD:BC
易证:Rt△ABD∽Rt△CBA∽Rt△CEG
Rt△CEG∽Rt△ABD
∴ EG:BD=EC:AB 即 EG:EC=BD:AB…………①
Rt△CEG∽Rt△CBA
∴ EG:AB=EC:BC 即 EG:EC=AB:BC…………②
①×②得
(EG:EC)的平方=BD:BC= AE:EC
所以EG的平方=AE×EC
再问:
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/7d/f7dc8cbdbd0b631acd83cd1fd80f3fc3.jpg)
再答: ①×②得 (EG:EC)的平方=BD:BC 前面已经证明:AE:EC=AP:BC=BD:BC 所以
如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,∠ABC的平分线交AD、AC于点F、E,EG⊥BC,垂足为G,求证:三
如图,在Rt三角形abc中,ad是斜边bc上的高,角abc的平分线交ad、ac于点f、e,eg垂直于bc,垂足为g,求证
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC,交AD/AC分别于点F/E EG⊥BC,垂
如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,F为AC上一点,过F的直线交BC于G,交BA的延长线于E,EG平行AD,求证:
在△ABC中,D是BC的中点,EG平行BC,分别交AB、AD、AC于E、F、G.求证:EF=FG
如图,在△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC,E为BC的中点,EG∥AD交CA延长线于G,求证:BF=CG
如图,AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG⊥AD于G,求证:AG=EG
如图,AD为△ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG⊥AD于G.求证:AG=EG.
△ABC中,D、E 是BC上两点,且AD∥EG,EG交AC于F,交BA的延长线于G.若EF+EG=2AD,求证:AD是△
如图,在 △ABC中,D为BC的中点,DE⊥BC交∠BAC的角平分线AE于E,EF⊥AB于F,EG⊥AC交AC于G,求证
如图,在Rt△ABC中,AD是斜边BC上的高,∠B的平分线BE交AC于E,交AD于F.求证:BFBE=ABBC.
如图,在△abc中,D为bc的中点,de⊥bc交角bac的平分线ae于e,ef⊥ab于f,eg⊥ac交ac延长线于g求证