问一个无穷小的问题上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/11 14:44:39

问一个无穷小的问题
上课听了一个没听懂,请问大家为什么O(X)+O(X^2)=O(X),O()是高阶无穷小的意思,

先形象的解释一下（但不是严格推理）,o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义严格证明一下,如果一个无穷小量y（y是x的函数）满足limy/x=0（x趋于0时）,就记y=o(x),现在令y=o(x),z=o(x^2),根据定义有x趋于0时,limy/x=0,limz/x^2=0,那么我们来求极限lim(y+z)/x=lim(y/x)+lim(z/x)=lim(y/x)+limx*lim(y/x^2)=0,所以有y+z=o(x),这就证明了o(x)+o(x^2)=o(x).
再问： o（x）不是有很多个吗，它的次数未必比o（x^2）小吧，比如o(x)可以是x^4,o(x^2)可以是X^3,他们两相加主导的不是应该是o(x^2)吗
再答：可以，但是o(x^2)不也就是o(x)吗，即o(x^2)=o(x)（注意这个等式只能从左往右读），就是说如果一个量是比x^2更高阶的无穷小量（比如x^3），那么它也一定是比x更高阶的无穷小量。

高数：o(x)-o(x)等于o(x)还是零,o(x)是比x高阶的无穷小同一项的高阶无穷小相减还等于那个项的高阶无穷小吗?比如o(x^3)-o(x^3)=o(x^3)? 高阶无穷小o{(-1)^n*x^2n}为什么等于高阶无穷小o(x^2n) 高阶无穷小中那个β(X)=o(α(x))中的o到底啥意思? 关于高阶无穷小：o(x)+o(x^3)等于o(x)还是o(x^3)?为什么? 为什么说o（△x﹚是比△x的高阶的无穷小? 关于高阶无穷小小量o（x^2）+o(x^2)=? 无穷小中o( )记号的问题高数,为什么能用o(1)表示当x趋向0时的无穷小关于泰勒公式（1+x+2x^2+3x+o（x^2))^2 为什么等于 x^2 +o(x^2) 其中那个O表示高阶无穷小 (x^m)*o(x^n)是x几次的高阶无穷小. 这个高阶无穷小公式证明o(x^m)o(x^n)=o(x^(n+m))