搜搜做题作业网a、b、c为正整数，且a2+b3=c4，求c的最小值．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/11 12:02:29
a、b、c为正整数，且a2+b3=c4，求c的最小值．
显然c＞1，由题设得（c2-a）（c2+a）=b3，
若取
(c2−a) ＝b
c2+a＝b2，则c2=
b(b+1)
2，
由大到小考察b，使
b(b+1)
2为完全平方数，易知当b=8时，c2=36，c=6，a=28，
下面说明c没有比6更小的整数解，列表如下：
c c4 x3（x3＜c4） c4-x3
2 16 1，8 17，8
3 81 1，8，27，64 80，73，54，17
4 256 1，8，27，64，125，216 155，248，229，192，131，40
5 625 1，8，27，64，125，216，343，
512 624，617，598，561，500，409，282，
113显然，表中c4-x3的值均不是完全平方数，
故c的最小值为6．
若取
(c2−a) ＝b
c2+a＝b2，则c2=
b(b+1)
2，
由大到小考察b，使
b(b+1)
2为完全平方数，易知当b=8时，c2=36，c=6，a=28，
下面说明c没有比6更小的整数解，列表如下：
c c4 x3（x3＜c4） c4-x3
2 16 1，8 17，8
3 81 1，8，27，64 80，73，54，17
4 256 1，8，27，64，125，216 155，248，229，192，131，40
5 625 1，8，27，64，125，216，343，
512 624，617，598，561，500，409，282，
113显然，表中c4-x3的值均不是完全平方数，
故c的最小值为6．
已知a>0b>0c>0 且a+b+c=1求1/a2(b+c)的最小值
a,b,c为正整数,且a的平方+b的立方=c的4次方,求c的最小值
已知a,b,c,均为实数,且a+b+c=0,abc=16 求正整数c的最小值
已知正整数a、b、c满足a2+b2=c2，求（1+c/a)（1+c/b）最小值。
已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?
已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值
设c为正整数,并且a+b=c,b+c=d,d+a=b,求(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)的最小值
若实数a.b.c满足abc=1求a4/b(a+c)+b4/c(a+b)+c4/a(b+c)的最小值
若a、b、c为实数，且a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值为______．
已知a.b.c为正整数,且a2+c2=20 b2+c2=25,求a.b.c的值?(a2意为a的二次方）
已知a、b、c均为正整数，且满足a2+b2=c2，又a为质数．
已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状