某房地产开发公司用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平米的楼房,楼房的每平米平均建筑费用与建筑高度有关,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 16:35:50
某房地产开发公司用100万元购得一块土地,该土地可以建造每层1000平米的楼房,楼房的每平米平均建筑费用与建筑高度有关,楼房每升高一层,整幢楼房每平方米建筑费用提高20元.已知建筑5层楼房时,每平方米建筑费用为400元,为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把楼层建成______层.
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设建成x层,由题意可知,每平方米的购地费用为1000000÷100x=
1000
x,
设第一层建筑成本为a元,由题设知
a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)
5=400,
解得a=360,
∴每平方米的建筑费用为360+
20+40+60+80+…+20(x−1)
x=10x+350(元),
所以每平方米的平均综合费用为:
y=10x+350+
1000
x
≥350+2
10x•
1000
x
=350+200=550,
当且仅当10x=
1000
x,即x=10时,该楼房每平方米的平均综合费用最低.
故答案为:10.
1000
x,
设第一层建筑成本为a元,由题设知
a+(a+20)+(a+40)+(a+60)+(a+80)
5=400,
解得a=360,
∴每平方米的建筑费用为360+
20+40+60+80+…+20(x−1)
x=10x+350(元),
所以每平方米的平均综合费用为:
y=10x+350+
1000
x
≥350+2
10x•
1000
x
=350+200=550,
当且仅当10x=
1000
x,即x=10时,该楼房每平方米的平均综合费用最低.
故答案为:10.
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