如图,D为等边三角形ABC的AB边上的一点,做角CDE=60度,DE交角ABC的外角平分线于点E.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 18:45:18

如图,D为等边三角形ABC的AB边上的一点,做角CDE=60度,DE交角ABC的外角平分线于点E.
判断三角形CDE是不是等边三角形。说明理由

我们设AC交DE于F,作辅助线AB边取BH=BD
（主要思想是证三角形AHD全等于三角形DCE,用角角边）
因为AB=BC,BH=BD,所以AH=DC（一对边）
因为BH=BD,角B60度,所以三角形BHD等边,所以角BHD为60度则角AHD为120度
因为角C外角120度,CE平分它,所以角C+角ACE=角DCE=120度,即角AHD=角DCE(一组角)
因为角ADE=角ACE=60度,角AFD=角ECD,所以角DAC=角CED,因为HD||CA,所以角DAF=角ADH,所以角CED=角ADH（一组角）
所以三角形AHD全等于三角形DCE,所以AD=DE,以为角ADE=60度,所以三角形ADE为等边三角形

在等边三角形ABC的边上任取一点D作角ADE=60度DE交角C的外角平分线于E,求证三角形ADE是等边三角形如图,D在正三角形ABC的AB边上,∠CDE=60度,DE交∠ABC的外角的平分线于E,求证：三角形CDE为正三角形各在等边三角形ABC的BC边上任取一点D,做角DAE等于60度,DE交角C的外角平分线于E,三角形ADE是什么三角形?证明如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作∠ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交于E点, 如图,点d在等边三角形abc的边ab上以cd为边作等边三角形cde求证点e在角b的外角平分线如图,已知△ABC是等边三角形,d为bc上一点,以ad为边做∠ade=60°,de与△abc的外角平分线ce交于点e,连如图,已知△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE=60°,DE与△ABC的外角平分线CE交与E点, 如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC上任一点,角ADE=60度,边DE与角A的外角平分线相交与点E.求证：AD=DE 如图,三角形ABC为等边三角形,D是边BC上[除B,C外]的任意一点,角ADE=60度,且DE交角ACF的平分线CE于点在等边三角形ABC的边BC上做一点D,做角ADE等于60度,DE交角C的外角平分线与E,证明三角形ADE是等边三角形. 在三角形ABC中,D为BC上的一点,角DAE＝60度,AE交角ACB和外角平分线于点E,证明三角形ADE为等边三角形? 三角形ABC为等边三角形,D为BC边上一点,以AD为边作角ADE＝60,DE与三角形ABC的外角平分线CE交于点E,连接