复合函数求导：1)y=（x-3）^2/√x (2)y=[arcsin(x/2)]^2 (3)y=x/√(1-x^2)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/12 18:25:06

复合函数求导：1)y=（x-3）^2/√x (2)y=[arcsin(x/2)]^2 (3)y=x/√(1-x^2)
- 顺便说一下第二题的复合过程

1)y=（x-3）^2/√x
y'=[2(x-3)√x-1/2*1/√x*(x-3)^2]/x
=[4(x-3)x-(x-3)^2]/(2x√x)
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/(1+u²)*u'
=2arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2)) *1/2
=arcsin(x/2)/(1+arcsin²(x/2))
(3)y=x/√(1-x^2)
y'=[√(1-x²)-x*1/2*1/√(1-x²)*(-2x)]/(1-x²)
=[ (1-x²)+x²)]/[(1-x²)√(1-x²)]
=1/[(1-x²)√(1-x²)]
再问： - 跟书上的答案不一样
- 随便带一个数就去结果也不一样啊( ▼-▼ )
再答：哪一个不一样，书上什么样，照片发来
再问：

再问： - 1 3 6
再答： (1)(3)是一样的只是形式不一样
（2）我算错了
应该是(arcsinx)'=1/√(1-x²)

（1）
=3(x-3)(x+1)/(2x√x)
=3（x²-2x-3)/(2x√x)
打开分式与答案一致
我给的形式便于求驻点。

(2)y=[arcsin(x/2)]^2
u=x/2 ,v=arcsinu ,y=v^2
y'=2v*v'
=2arcsin(x/2)*1/√(1-u²)*u'
=2arcsin(x/2)/√(1-x²/4) *1/2
=2arcsin(x/2)/(4-x²)

y=x[arcsin (x/2)]求导 y=√x-x^2+arcsin√x求导求导 y=arcsin(1-x^2)/(1+x^2) y=arcsin[2x/(1+x^2)] 求导函数求导,y=arcsin（1-2x）,详细步骤：y'=1/√[1-(1-2x)²] 求导数 y=arcsin（1-2x） y=arcsin（1-3x）的1／2次方.求导数 y=X√(1-x^2)符合函数求导 y=(2x+1)(3x+2)函数求导 y=(2+sinx)^x 求dy 复合函数求导复合函数求导 f(2x,-x)=x²+3x,f对x偏倒=6x+1,求f对y偏倒 y=f(arcsin 1/x),求导