求证：任意m（＞n）个n维向量必定线性相关.不用秩的概念.没有分了,...

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 05:39:22

求证：任意m（＞n）个n维向量必定线性相关.不用秩的概念.没有分了,...
求证：任意m（＞n）个n维向量必定线性相关.不用秩的概念.没有分了,

m个n维向量交叉一下（记忆方法）就是 n个方程m个未知数肯定会使AX=0有非零解··存在不全为零···所以线性相关···　或者补充0,使矩阵成方阵,又用到秩概念了.
基本理解就是：
n维向量组的基最多是n个向量组成的,假如n维向量组有n个线性无关的向量,那么这n个向量可作为一组基,其他任何n维向量都可以有这组基线性表达,因而任意多于n个向量的n维向量组一定线性相关.
一般线性代数教材中都有这个结论,但却很少会给出证明,这是因为它只是另外一个重要定理（即向量组线性相关充要条件）的简单推论之一,m个n维向量必线性相关这个结论几乎是显然的.

线性代数：为什么n个m维向量必定线性相关? m>n时,m个n维的向量组必定线性相关还是这个推论书上说由推论1可得任意m个n维向量必定线性相关(m>n).我不知道他怎么得的.求推导 n+1个n维向量必定线性相关,而线性相关于线性无关又与方程组的解联系起来了,这其中我有一些不明白.线性相关于线性无关其实有m个n维向量组成的向量组,当（）时一定线性相关. 判断正误：设a1,a2.an为n个m维向量,且n>m,则该向量组必定线性相关．任意多于n个向量的n维向量组一定_____.A.线性相关 B.线性无关 C.正交 D.秩>=0 例4.6的证明,课本说是由于n+1个n维向量η,α1……αn必定线性相关,因此,如果n维向量α1……αn线性无关,η必可一道线性代数习题证明对任意的m>n,存在m个n维向量,使得任意n个向量线性无关.是使其中任意n个都线性无关为什么n+1个n维向量一定线性相关? 任意n+1个n维向量必线性求证一个线性相关的定理设向量组N是M的子集,若M线性无关,则N线性无关.这个怎么证明?