(2012•三明)如图,在△ABC中,点O在AB上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,已知∠A=α,∠B=β,
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/05 19:27:49
(2012•三明)如图,在△ABC中,点O在AB上,以O为圆心的圆经过A,C两点,交AB于点D,已知∠A=α,∠B=β,
且2α+β=90°.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若OA=6,sinβ=
且2α+β=90°.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若OA=6,sinβ=
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(1)证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=α,
∵∠BOC=∠A+∠ACO=2α,
∴∠BOC+∠B=2α+β=90°,
∴∠BCO=90°,即OC⊥BC,
∵C在⊙O上,
∴BC是⊙O的切线.
(2)由(1)可得,OC=OA=6,OC⊥BC,
在Rt△BOC中,sinβ=
OC
OB,
∵sinβ=
3
5,
∴
3
5=
6
OB,
∴OB=10,
∴BC=
OB2−OC2=
102−62=8.
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A=α,
∵∠BOC=∠A+∠ACO=2α,
∴∠BOC+∠B=2α+β=90°,
∴∠BCO=90°,即OC⊥BC,
∵C在⊙O上,
∴BC是⊙O的切线.
(2)由(1)可得,OC=OA=6,OC⊥BC,
在Rt△BOC中,sinβ=
OC
OB,
∵sinβ=
3
5,
∴
3
5=
6
OB,
∴OB=10,
∴BC=
OB2−OC2=
102−62=8.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
在△ABC中,AB=AC,O是AB上一点,以O为圆心的圆经过点A,交AB于点F,与BC相切于点E.点D为BC的中点,连结
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D
如图所示,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心OB为半径的圆与AB交于AB于点E,与AB切于点D.
如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点
(2014•永州三模)如图,已知在△ABC中,∠B=90°,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与
如图,已知△ABC中,AB=AC=√5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D(点A除
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A.
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于