已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 04:59:23
已知a〉0,b〉0,且a+b=1,求证:(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5
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a²+b²
=2/5(a+b)^2+3/5(a^2+b^2)-4/5ab………………(为什么这么拆分?因为后面有2/5,凑出来啊)
=2/5+3/5(a^2+b^2)-4/5ab……………………(用公式a^2+b^2≥2ab)
≥2/5+3/5(2ab)-4/5ab
=2/5+2/5ab
=2/5(1+ab)
所以(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5,得证 ……………………(很简单吧)
=2/5(a+b)^2+3/5(a^2+b^2)-4/5ab………………(为什么这么拆分?因为后面有2/5,凑出来啊)
=2/5+3/5(a^2+b^2)-4/5ab……………………(用公式a^2+b^2≥2ab)
≥2/5+3/5(2ab)-4/5ab
=2/5+2/5ab
=2/5(1+ab)
所以(a²+b²)/(ab+1) ≥2/5,得证 ……………………(很简单吧)
已知a≠b,且a²/(ab+b²)-b²/(ab+a²)=0,求证:1/a+1/
已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1
已知:a>0,b>0,且a+b=1,求证:(1)ab=9
已知ab>0,求证ab+1/ab+b/a+a/b≥4
已知a>0,b>0,求证a/(1+a^2)+b/(1+b^2)≤(a+b)/(1+ab)
已知a>0,b>0且a+b=1,求证下列不等式(1)ab≤1/4;(2)(1+1/a)(1+1/b)≥9
已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2
用柯西不等式证明:已知a、b>0求证 b/a²+a/b²≥1/a+1/b
已知a>1/3,b>1/3,且ab=2/9,求证:a+b
已知a>1/3,b>1/3 且ab=2/9求证a b
已知a>b,ab>0,求证1/a
已知a,b都是正数,且a不等于b,求证:(a+1)(b+1)(a+b)>8ab