怎么证明质数p|(p-1)!+1 ?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 20:45:16
怎么证明质数p|(p-1)!+1 ?
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Wilson定理呀
取模p的原根g,
则g^1,g^2,...,g^(p-1)关于模p都不相同,即它们关于模p正好构成1,2,...,p-1.
所以
(p-1)!=g^1 * g^2 * ... * g^(p-1) = g^{p(p-1)/2}= {g^(p-1)}^{(p-1)/2} * g^{(p-1)/2}.
而g^(p-1)=1 (mod p)费马尔小定理
g为原根,所以g^{(p-1)^2}!=1 (mod p),模p的乘法为一个乘法群,x^2=1,而x!=1则x=-1
所以 g^{(p-1)^2}=-1 (mod p)
即(p-1)!=-1(mod p).
取模p的原根g,
则g^1,g^2,...,g^(p-1)关于模p都不相同,即它们关于模p正好构成1,2,...,p-1.
所以
(p-1)!=g^1 * g^2 * ... * g^(p-1) = g^{p(p-1)/2}= {g^(p-1)}^{(p-1)/2} * g^{(p-1)/2}.
而g^(p-1)=1 (mod p)费马尔小定理
g为原根,所以g^{(p-1)^2}!=1 (mod p),模p的乘法为一个乘法群,x^2=1,而x!=1则x=-1
所以 g^{(p-1)^2}=-1 (mod p)
即(p-1)!=-1(mod p).
怎么证明p=n!-1是个质数
p为质数,证明p+1到p平方之间必定存在质数~
证明对于任何自然数a和质数p,(a^p)^(p-1)=a mod p
怎么证明费马小定理?证明:假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)
证明或推翻 如果p是质数,(p-1)!+1是p的整数倍
已知P和P+2都是质数,证明6是P+1的约数.
证明:P为质数,a为整数,P不整除a,则(P,a)=1
怎么证明当4p+1为质数时等于两个正整数的平方和
请证明:1111111111111111111.p个1组成的数减1能被p整除.p>3,p是质数.
试证明(p-1)!模p的余数是p-1的充要条件是p为质数.
若p是大于3的质数,证明24整除P²-1
p是一个大于3的质数,证明p^2-1可以被24整除