定义在(-1,1)的函数f(x),对任意x,y均有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy) 证明

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 20:31:46

定义在(-1,1)的函数f(x),对任意x,y均有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy) 证明
定义在(-1,1)的函数f(x),对任意x,y
1.均有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)]
2.当x属于(-1,0)时f(x)>0
(1)判断奇偶性
(2)判断在(-1,0)上的单调性
(3)证明f(1/5)+f(1/11)+f(1/19)+......+f(1/n^2+3n+1)>f(1/2)

1.令x=0,y=0
f(0)+f(0)=f((0+0)/(1+0*0))=f(0),所以f（0）=0
2.令y=-x
f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=f(0)=0
f(x)=-f(-x)所以为奇函数
2.设-1

已知定义在R上的函数f(x)满足:(1)对任意的x,y属于R,都有f(xy)=f(x)+f(y); 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；定义在R上的函数f(x),满足对任意x y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y) 且f(x)不恒为0 求f(1)和f(- 设f(x)是定义在R上的函数且对任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明设f （x ）定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x＞0时,f(x)＞1证明： f(x)是定义在R上的函数,且对任意实数x,y都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立,当题1：已知f(x)是定义在R+上的函数且对任意实数x,y属于R+,恒有f(xy)=f(x)+f(y),对x>1恒有f(x f(x)是定义在上的函数,对于任意x,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时f(x)>1,证明f(x) 定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) 解不等式f(3x)+f(x+1)＜0 已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值. 已知函数f(x）对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立.求f(0)与f(1)的值定义在R上的函数f(x)满足对任意x,y属于R均有f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为零,证明：