已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 04:31:01
已知数列{An}满足An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),A1=1,用换元法法求数列{An}的通项公式
注意:A旁边的n和n+1是下标
注意:A旁边的n和n+1是下标
设an=√(1+24An)则An=(an^2-1)/24
故A(n+1)=[a(n+1)^2-1]/24
由An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),
得16* [a(n+1)^2-1]/24=1+(an^2-1)/6+an
化简得2a(n+1)=an+3
变形得a(n+1)-3=1/2(an-3)
故{an-3}是首项为a1-3=2公比为1/2的等比数列
则an-3=1/2^(n-2)
故an=3+1/2^(n-2)
则An=……(自己代入即可)
故A(n+1)=[a(n+1)^2-1]/24
由An+1=1/16(1+4An+√(1+24An)),
得16* [a(n+1)^2-1]/24=1+(an^2-1)/6+an
化简得2a(n+1)=an+3
变形得a(n+1)-3=1/2(an-3)
故{an-3}是首项为a1-3=2公比为1/2的等比数列
则an-3=1/2^(n-2)
故an=3+1/2^(n-2)
则An=……(自己代入即可)
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列{an}的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an/(an+2)(n∈N+),则数列{an}的通项公式为
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1)求证:数列{an+1}为等比数列; 2) 求{an}的通项an
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数) (1)求数列an的通项公式
已知数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+n-1(n大于等于2),求数列an的通项公式
数列an满足a1=3,an+1(就是an的后一项)=an+3,求数列an的通项公式
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式
已知数列{an}满足关系式lg(1+a1+a2+.+an)=n,求数列的通项公式
已知数列{an}满足a1=1,an=(an-1)/3an-1+1,(n>=2,n属于N*),求数列{an}的通项公式
已知数列an满足:an=(an-1)/(3an-1+1) ,a1=1,求数列an的通项公式
已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式