在平面直角坐标系中、o为坐标原点、抛物线y等于2分之1x的平方加2x与x轴相交于OB两点、顶点为A、连接OA、求点A的坐

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/10 03:57:40

在平面直角坐标系中、o为坐标原点、抛物线y等于2分之1x的平方加2x与x轴相交于OB两点、顶点为A、连接OA、求点A的坐标和角AOB的度数

（1）∵由y=
1
2
x2+2x得,y=
1
2
（x+2）2-2,
∴抛物线的顶点A的坐标为（-2,-2）,
令
1
2
x2+2x=0,解得x1=0,x2=-4,
∴点B的坐标为（-4,0）,
过点A作AD⊥x轴,垂足为D,
∴∠ADO=90°,
∴点A的坐标为（-2,-2）,点D的坐标为（-2,0）,
∴OD=AD=2,
∴∠AOB=45°；
（2）四边形ACOC′为菱形．
由题意可知抛物线m的二次项系数为
1
2
,且过顶点C的坐标是（2,-4）,
∴抛物线的解析式为：y=
1
2
（x-2）2-4,即y=
1
2
x2-2x-2,
过点C作CE⊥x轴,垂足为E；过点A作AF⊥CE,垂足为F,与y轴交与点H,
∴OE=2,CE=4,AF=4,CF=CE-EF=2,
∴OC=
OE2+EC2
=
22+42
=2
5
,
同理,AC=2
5
,OC=AC,
由反折不变性的性质可知,OC=AC=OC′=AC′,
故四边形ACOC′为菱形．再答：望采纳。
再问：后面还有两个问呢？