AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 06:01:10

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合．

（1）求证：△AHD∽△CBD；
（2）连HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与

（1）证明：AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°，则∠ABC+∠BAE=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠BAE+∠AHD=90°，
∴∠AHD=∠ABC，
又∵∠ADH=∠CDB=90°，
∴△AHD∽△CBD．
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x，
∵Rt△AHD∽Rt△CBD，
则HD：BD=AD：CD，
即HD：（1-x）=（1+x）：2，
即HD=
1-x2
2，
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=
OD2+HD2=
x2+(
1-x2
2)2=
1+x2
2，
所以HD+HO=
1-x2
2+
1+x2
2=1；
②当点E移动到使D与O重合的位置时，这时HD与HO重合，由Rt△AHO∽Rt△CBO，利用对应边的比例式为方程，可以算出HD=HO=
1
2，即HD+HO=1；
③当D在OA段时BD=1+x，AD=1-x，证明同①∵Rt△AHD∽Rt△CBD，
则HD：BD=AD：CD，
即HD：（1-x）=（1+x）：2，
即HD=
1-x2
2，
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH=
OD2+HD2=
x2+(
1-x2
2)2=
1+x2
2，
所以HD+HO=
1-x2
2+
1+x2
2=1．

如图,AB是○O的直径,点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合）,点E是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D, 已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF 如图，CD是半圆的直径，O为圆心，E是半圆上一点，且∠EOD=93°，A是DC延长线上一点，AE与半圆相交于点B，如果A 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．如图,AB是⊙O的直径,点C在BA的延长线上,直线CD与⊙O相切与点D,弦DF⊥AB于点E,线段CD=10,连接BD. 如图,AB是圆O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切圆O于点D,连接CD交AB于点E 求证：P 聪明的进来看看已知AB是半圆O的直径,AB=16,P点是AB上的一动点（不与A,B重合）,PQ垂直AB,垂足为P,交半圆 AB是圆O的直径,点P是AB延长线上的一点,PC切圆O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD并延长交与圆O于点E 如图，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD=10，连接BD． AB是半圆O的直径,CF垂直AB,D是CF上的一点,且AD=CD,连接AD并延长交半圆O于点E.弧AC与弧CE相等吗?请如图 ab是圆o的直径,点C是BA延长线上一点,CD切圆O于D点,弦DE平行CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是圆O AB为半圆O的直径,点C是半圆O上任意一点,CD平分∠ACB与AB相交于D,CD的垂直平分线EF与AC、BC分别相交于E