多元函数求二阶偏导
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 03:49:23
多元函数求二阶偏导
![多元函数求二阶偏导](/uploads/image/z/15324103-55-3.jpg?t=%E5%A4%9A%E5%85%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%98%B6%E5%81%8F%E5%AF%BC)
令 u=xy^2 v=x^2y
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)y^2+(∂z/∂v)2xy
∂2z/∂x∂y=2y(∂z/∂u)+y^2[(∂2z/∂u2)2xy+(∂2z/∂u∂v)x^2]+2x(∂z/∂v)+2xy[(∂2z/∂u∂v)2xy+(∂2z/∂v2)x^2]
∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)=(∂z/∂u)y^2+(∂z/∂v)2xy
∂2z/∂x∂y=2y(∂z/∂u)+y^2[(∂2z/∂u2)2xy+(∂2z/∂u∂v)x^2]+2x(∂z/∂v)+2xy[(∂2z/∂u∂v)2xy+(∂2z/∂v2)x^2]