已知二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 07:48:51
已知二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3
(1) 试求f(x)的解析式
(2) 判断函数g(x)= f(x)/x在区间[1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
(1) 试求f(x)的解析式
(2) 判断函数g(x)= f(x)/x在区间[1,+∞)上的单调性,并证明你的结论.
(1)设二次函数f(x)=ax²+bx+c,(a≠0,a,b,c是常数)
∵二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3
∴(4ac-b²)/(4a)=-3.(1)
-b/(2a)=-2.(2)
│√(b²-4ac)/a│=2√3.(3)
解方程组(1)(2)(3),得a=1,b=4,c=1
故f(x)=x²+4x+1;
(2)∵g(x)=f(x)/x=x+4+1/x
∴g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²
∵当x∈[1,+∞)时,g'(x)>0
∴函数g(x)=x+4+1/x在区间[1,+∞)上的严格单调递增.
∵二次函数f(x)的顶点坐标是(-2,-3),且方程f(x)=0的两根之差的绝对值为2根3
∴(4ac-b²)/(4a)=-3.(1)
-b/(2a)=-2.(2)
│√(b²-4ac)/a│=2√3.(3)
解方程组(1)(2)(3),得a=1,b=4,c=1
故f(x)=x²+4x+1;
(2)∵g(x)=f(x)/x=x+4+1/x
∴g'(x)=1-1/x²=(x²-1)/x²
∵当x∈[1,+∞)时,g'(x)>0
∴函数g(x)=x+4+1/x在区间[1,+∞)上的严格单调递增.
已知二次函数f(x)的顶点坐标是 (_2,_3)且方程 f(x) =0的两根之差的绝对值是2
已知二次函数f x的顶点坐标是(-2,-3),且方程f x=0的两根之差的绝对值为2倍根号三(1)试求f x的解析式
已知二次函数f(x)图像的顶点是m(-1.5,49),方程f(x)=0的两根之差=7,求二次函数解析式.
1.已知二次函数f(x),当x=1/2时,函数的最值为-49/4,且方程f(x)=0的两根之差为7,求f(x)的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+(a+1)x-a,方程f(x)=0两实根的差的绝对值等于2
1.已知二次函数的顶点坐标为(1,-2)且过点(2.-4)则f(X)=
已知二次函数f(x)图像的顶点时M(-2/3,49),方程f(x)=0的两根之差等于7求二次函数f(x)解析式
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且方程f(x)-x=0的两个根为x1=1,x2=2 (1)若方程f(x)-x^2=
已知f(x)是二次函数,且方程f(x)+3x=0的根是1和0,若函数y=f(x)的开口向下,求证f(x)的最大值非负
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)问:(1)若方程f(x)+6a=0已知二
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已知f(x)是二次函数,其图像的顶点是(1,3),且过原点,求f(x)已知f(根号x+1)=x+2,求f(x)