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多面体ADE-FBC中,ABCD是矩形,正三角形FBC所在平面垂直于ABCD所在平面,EF\\平面ABCD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 13:35:34
多面体ADE-FBC中,ABCD是矩形,正三角形FBC所在平面垂直于ABCD所在平面,EF\\平面ABCD
AB=4,BC=EF=2,求多面体ADE-FBC的体积
多面体ADE-FBC中,ABCD是矩形,正三角形FBC所在平面垂直于ABCD所在平面,EF\\平面ABCD
取DC中点为P,AB中点为Q,连接EP,EQ,PQ则多面体被面PQE分割成一个三棱柱BCF-PQE和一个四棱锥E-PQAD;
三角形FBC的高为√3;也等于四棱锥E-PQAD的高;
所以多面体ADE-FBC的体积V =三棱柱BCF-PQE体积V1+四棱锥E-PQAD体积V2
=(1/2)×2×√3×2+(1/3)×2×2×√3=10√3/3