问个初二平行四边形问题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 11:35:44
问个初二平行四边形问题
已知:如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证:三角形AEF是直角三角形.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e8/5e8b07dae1de070f3926646eb3d44ba7.jpg)
已知:如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证:三角形AEF是直角三角形.
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![问个初二平行四边形问题](/uploads/image/z/15309989-53-9.jpg?t=%E9%97%AE%E4%B8%AA%E5%88%9D%E4%BA%8C%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E9%97%AE%E9%A2%98)
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC中点,FC等于四分之一CD
∴BE=EC=½AB,FC=¼CD=¼AB
∴AB:EC=2:1
BE:CF=2:1
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CEF+∠BEA=90°
∴∠AEF=90°
即△AEF是直角三角形.
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC中点,FC等于四分之一CD
∴BE=EC=½AB,FC=¼CD=¼AB
∴AB:EC=2:1
BE:CF=2:1
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CEF+∠BEA=90°
∴∠AEF=90°
即△AEF是直角三角形.