搜搜做题作业网问个初二平行四边形问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 11:35:44
问个初二平行四边形问题
已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证：三角形AEF是直角三角形.
已知：如图,四边形ABCD的四个角都是直角,四条边都相等,E是BC重点,点F在CD上,且FC等于四分之一CD.求证：三角形AEF是直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC中点,FC等于四分之一CD
∴BE=EC=½AB,FC=¼CD=¼AB
∴AB：EC=2：1
BE：CF=2：1
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CEF+∠BEA=90°
∴∠AEF=90°
即△AEF是直角三角形.
∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,
∵E是BC中点,FC等于四分之一CD
∴BE=EC=½AB,FC=¼CD=¼AB
∴AB：EC=2：1
BE：CF=2：1
∴△ABE∽△ECF
∴∠BAE=∠CEF
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠CEF+∠BEA=90°
∴∠AEF=90°
即△AEF是直角三角形.