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如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 22:04:28
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，连接BD．

（1）求证：P是线段AQ的中点；
（2）若⊙O的半径为5，AQ=
15
2
如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点H，连接AD，分别交CE、BC于点P、Q，
（1）证明：∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，
∴

AC=

AE．
又∵C是

AD的中点，
∴

AC=

CD，
∴

AE=

CD．
∴∠ACP=∠CAP．
∴PA=PC，
∵AB是直径．
∴∠ACB=90°．
∴∠PCQ=90°-∠ACP，∠CQP=90°-∠CAP，
∴∠PCQ=∠CQP．
∴PC=PQ．
∴PA=PQ，即P是AQ的中点；
（2）∵

AC=

CD，
∴∠CAQ=∠ABC．
又∵∠ACQ=∠BCA，
∴△CAQ∽△CBA．
∴
AC
BC=
AQ
AB=

15
2
10=
3
4．
又∵AB=10，
∴AC=6，BC=8．
根据直角三角形的面积公式，得：AC•BC=AB•CH，
∴6×8=10CH．
∴CH=
24
5．
又∵CH=HE，
∴CE=2CH=
48
5．
已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是AD的中点，连接BD，连接AD，分别交CE、BC于点P 已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CE⊥AB于F，C是AD的中点，连接BD并延长交EC的延长线于点G，连接A 已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长交EC的延长线于点G,连接AD,分别交 如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、O 如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为弧AD的中点，连接CE交AB于点F，且BF=BC． △ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,过点C的切线交AD延长线于于E且AB⊥CE,连接CD, 如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, △ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD 如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形且AB=AC,BD是⊙O的直径.过点A做AP‖BC交DB的延长线于点P,连接AD. 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F． 如图 AB是圆O的直径 BC⊥AB于点B,连接OC交圆O于点E,弦AD平行于OC,弦DF⊥AB于点c 若AB=10,AD