求下列函数在给定条件下求条件极值:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 11:49:14
求下列函数在给定条件下求条件极值:
1.Z=XY,X+Y=2
2.Z=XY-1,(X-1)(Y-1)=1,X>0,Y>O
1.Z=XY,X+Y=2
2.Z=XY-1,(X-1)(Y-1)=1,X>0,Y>O
![求下列函数在给定条件下求条件极值:](/uploads/image/z/15306165-45-5.jpg?t=%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%E7%BB%99%E5%AE%9A%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8B%E6%B1%82%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%9E%81%E5%80%BC%EF%BC%9A)
1.X+Y=2≥2√(XY)→XY≤1
所以Z的最大值为1,无最小值
2.(X-1)(Y-1)=1→X=1/(Y-1)+1
→Z=XY-1=Y/(Y-1)+Y-1=1+Y-1+1/(Y-1)
≥1+2√[(Y-1)*1/(Y-1)]=3
当X=Y=2时Z取最小值3,无最大值
所以Z的最大值为1,无最小值
2.(X-1)(Y-1)=1→X=1/(Y-1)+1
→Z=XY-1=Y/(Y-1)+Y-1=1+Y-1+1/(Y-1)
≥1+2√[(Y-1)*1/(Y-1)]=3
当X=Y=2时Z取最小值3,无最大值