设函数f(x)=a(x+1/x)+2lnx,g(x)=x^2.若a>0且a不等于2,直线l与函数f(x)和函数g(x)的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:57:06
设函数f(x)=a(x+1/x)+2lnx,g(x)=x^2.若a>0且a不等于2,直线l与函数f(x)和函数g(x)的图象相切于一点,求切线l的方程?
真是人才啊,当时我算的和你一样,就是没想到移项后提出个2x.
真是人才啊,当时我算的和你一样,就是没想到移项后提出个2x.
直线l与函数f(x)和函数g(x)的图象相切于一点,
∴f'(x)=g'(x),
即a(1-1/x^2)+2/x=2x,
a(x^2-1)+2x(1-x^2)=0,x>0,
∴x=1或x=a/2.
g(1)=1,g(a/2)=a^2/4,g'(1)=1,g'(a/2)=a,
a>0且a不等于2,
∴l的方程为y=x或y-a^2/4=a(x-a/2),
后者化为4ax-4y-a^2=0,其中a满足f(a/2)=g(a/2),即a^2+8+8ln(a/2)=0.
∴f'(x)=g'(x),
即a(1-1/x^2)+2/x=2x,
a(x^2-1)+2x(1-x^2)=0,x>0,
∴x=1或x=a/2.
g(1)=1,g(a/2)=a^2/4,g'(1)=1,g'(a/2)=a,
a>0且a不等于2,
∴l的方程为y=x或y-a^2/4=a(x-a/2),
后者化为4ax-4y-a^2=0,其中a满足f(a/2)=g(a/2),即a^2+8+8ln(a/2)=0.
已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a>0),设F(x)=f(x)+g(x) 求F(x)的单调区间
已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
已知函数f(x)=lnx,g(x)={(1/2)x^2}+a的图像(a为常数),直线L与函数f(x) g(x)图像相切,
已知函数f(x)=Inx,g(x)=1/2*x^2+a,若直线l与y=f(x),y=g(x)的图像都相切,且l与f(x)
已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图像的一个
已知函数f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a属于R且a不等于0.(1)若函数f(x)与g(x)的图 已知函
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
设函数f(x)=a^x+b (a>0)(a不等于1)g(x)=2x^2-5x-k函数f(x)的图象过点(1,7)且当f(
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x)
设a>0 ,函数f(x)=x+a2/x ,g(x)=x+lnx,(1)若X=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
已知函数f(x)=ax^2+2bx(a不等于0),g(x)=2Inx,设F(x)=f(x)-g(x),且F(x)在x=1
已知函数f(x)=ax2+(a-2)x+1/a,(a>0)与g(x)=lnx