一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 07:52:18
一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)
求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".
a,b,c是三角形的三边.
PS:要分充分性和必要性来证.
求证:三角形ABC是等边三角形的充要条件是"a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc".
a,b,c是三角形的三边.
PS:要分充分性和必要性来证.
![一条证明充要条件的数学题(急请高手解答!)](/uploads/image/z/15281737-25-7.jpg?t=%E4%B8%80%E6%9D%A1%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%28%E6%80%A5%E8%AF%B7%E9%AB%98%E6%89%8B%E8%A7%A3%E7%AD%94%21%29)
你可以直接对式子进行变形 就很好证明了
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴
式子两边都*2得:
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
把右边的移到左边就是
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 即:
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
等式即a=b=c⑵ 所以等式⑴与(2)是等价的
因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=c
因为a=b=c所以三角形ABC是等边三角形
回答好了
a的平方+b的平方+c的平方=ab+ac+bc⑴
式子两边都*2得:
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc
把右边的移到左边就是
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 即:
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
等式即a=b=c⑵ 所以等式⑴与(2)是等价的
因为三角形ABC是等边三角形所以a=b=c
因为a=b=c所以三角形ABC是等边三角形
回答好了