已知实数x,y满足x≥1y≥1x+y≤5时,z=xa+yb (a≥b>0)的最大值为1,则a+b的最小值为(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 15:16:01
已知实数x,y满足
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作出不等式组对应的平面区域如图:
由z=
x
a+
y
b (a≥b>0)得y=−
b
ax+bz,![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4c/b4ca24baf6e821e47a86989c2d36e6ea.jpg)
则斜率k=−
b
a∈[−1,0),
则由图象可知当直线y=−
b
ax+bz经过点B(1,4)时,
直线y=−
b
ax+bz的截距最大,
此时
1
a+
4
b=1,
则a+b=(a+b)(
1
a+
4
b)=1+4+
b
a+
4a
b≥5+2
b
a•
4a
b=5+4=9,
当且仅当
b
a=
4a
b,即b=2a取等号此时不成立,故基本不等式不成立.
设t=
b
a,
∵a≥b>0,
∴0<
b
a≤1,即0<t≤1,
则1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t在(0,1]上单调递减,
∴当t=1时,
1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t取得最小值为
5+1+4=10.
即a+b的最小值为10,
故选:D.
由z=
x
a+
y
b (a≥b>0)得y=−
b
ax+bz,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/4c/b4ca24baf6e821e47a86989c2d36e6ea.jpg)
则斜率k=−
b
a∈[−1,0),
则由图象可知当直线y=−
b
ax+bz经过点B(1,4)时,
直线y=−
b
ax+bz的截距最大,
此时
1
a+
4
b=1,
则a+b=(a+b)(
1
a+
4
b)=1+4+
b
a+
4a
b≥5+2
b
a•
4a
b=5+4=9,
当且仅当
b
a=
4a
b,即b=2a取等号此时不成立,故基本不等式不成立.
设t=
b
a,
∵a≥b>0,
∴0<
b
a≤1,即0<t≤1,
则1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t在(0,1]上单调递减,
∴当t=1时,
1+4+
b
a+
4a
b=5+t+
4
t取得最小值为
5+1+4=10.
即a+b的最小值为10,
故选:D.
已知 x,y满足x≥1,x+y≤4,ax+by+c≤0 且目标函数y=3x+y 的最大值为7,最小值为1,则(a+b+c
已知实数 X,Y 满足2X+Y≤4 ,X-Y≤1 ,X≥0 . 如果目标函数 Z=aX+Y的最大值为4,则实数a 的取值
已知a=(-2,5),b=(-1,7),实数x,y满足xa+yb=(-1,2),求x,y
设x,y,满足约束条件x+y-2≥3,x-y≥-1,2x-y≤3,若目标函数z=a/x+b/y的最大值为10,则5a+4
已知x.y满足x≥1,x+y≤4,x+by+c≤0,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,求b+c的值
已知实数x,y满足:y≥1,y≤2x-1,x+y≤m.如果目标函数z=x-y的最小值为[-2,-1,]则目标函数最大值取
若实数x,y满足2x−y≥0y≥xy≥−x+b 且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为( )
已知向量a=(1,0)b=(1,1),c=(-1,0),若c=xa+yb,则x,y的值分别为?
求证:向量a,b,c共面的充要条件是:存在不全为零的实数x,y,z,使xa+yb+zc=0
设向量a={3,5,-2},向量b={2,-1,4},又xa+yb与z轴垂直,求x,y满足的关系式.
设x、y满足约束条件|x|+|y-1|≤2,若目标函数z=x/a+y/b(其中b>a>0)的最大值为5,则8a+b的最小
已知实数x,y满足x+y≥1 2x-y-2≥0 x≤3 x+y≥1 则目标函数z=x+2y的最小值为.