初三关于等腰直角三角形内剪正方形的数学题·
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/08 15:02:35
初三关于等腰直角三角形内剪正方形的数学题·
有一张腰长为10CM的等腰直角三角形纸板,若要从中剪一个矩形纸板,如图所示有两种方案,请你通过计算说出使矩形面积最大的裁剪方案,并指出最大面积为多少.
图在这儿:http://hiphotos.baidu.com/%CE%A2%D0%A6%B5%C4%D6%ED/pic/item/2f5ec8d1551910cc562c84ef.jpeg
要通过计算说明喔~好烦的一道题呢..
哪来的半径...哪来的a b c
不会就不要回答嘛...
有一张腰长为10CM的等腰直角三角形纸板,若要从中剪一个矩形纸板,如图所示有两种方案,请你通过计算说出使矩形面积最大的裁剪方案,并指出最大面积为多少.
图在这儿:http://hiphotos.baidu.com/%CE%A2%D0%A6%B5%C4%D6%ED/pic/item/2f5ec8d1551910cc562c84ef.jpeg
要通过计算说明喔~好烦的一道题呢..
哪来的半径...哪来的a b c
不会就不要回答嘛...
![初三关于等腰直角三角形内剪正方形的数学题·](/uploads/image/z/15275224-64-4.jpg?t=%E5%88%9D%E4%B8%89%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%86%85%E5%89%AA%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%C2%B7)
见附图:
甲图中,设矩形两边分别为X、Y,那么AD=X,CD=10-X.
三角形CDE是等腰直角三角形,ED=CD,故Y=ED=10-X
矩形面积S=X*Y=X*(10-X)=10X-X^2=25-(X-5)^2
(X-5)^2大于等于0,所以S小于或等于25.当X=5时,(X-5)^2=0,S=25.
此时Y=10-X=5
所以第一种最佳裁减是X=Y=5.说明从三边中点减起可得到最大面积25.
如乙图,设矩形两边分别为X、Y,三角形BDE和三角形CFG都是等腰直角三角形,故CF=Y=BE.故BC=BE+FC+X=2*Y+X.三角形ABC是等腰直角三角形,BC=10√2.
所以2*Y+X=10√2.所以Y=(10√2-X)/2
矩形面积S=X*Y=X*(10√2-X)/2=1/2(10√2X-X^2)=25-1/2*(X-5√2))^2
(X-5√2)^2大于等于0,所以S小于或等于25.
当X=5√2时,(X-5√2)^2=0,S=25.此时D、G为两边中点.
此时,Y=(10√2-X)/2=5√2/2
所以第二种最佳裁减是X=5√2,Y=5√2/2.从两直角边边中点减,得到最大面积25.
综上所述,两种裁剪方案得到的最大面积都为25.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/db/5db4cfb7a2357c71265410c3aa6bbfc4.jpg)
甲图中,设矩形两边分别为X、Y,那么AD=X,CD=10-X.
三角形CDE是等腰直角三角形,ED=CD,故Y=ED=10-X
矩形面积S=X*Y=X*(10-X)=10X-X^2=25-(X-5)^2
(X-5)^2大于等于0,所以S小于或等于25.当X=5时,(X-5)^2=0,S=25.
此时Y=10-X=5
所以第一种最佳裁减是X=Y=5.说明从三边中点减起可得到最大面积25.
如乙图,设矩形两边分别为X、Y,三角形BDE和三角形CFG都是等腰直角三角形,故CF=Y=BE.故BC=BE+FC+X=2*Y+X.三角形ABC是等腰直角三角形,BC=10√2.
所以2*Y+X=10√2.所以Y=(10√2-X)/2
矩形面积S=X*Y=X*(10√2-X)/2=1/2(10√2X-X^2)=25-1/2*(X-5√2))^2
(X-5√2)^2大于等于0,所以S小于或等于25.
当X=5√2时,(X-5√2)^2=0,S=25.此时D、G为两边中点.
此时,Y=(10√2-X)/2=5√2/2
所以第二种最佳裁减是X=5√2,Y=5√2/2.从两直角边边中点减,得到最大面积25.
综上所述,两种裁剪方案得到的最大面积都为25.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/db/5db4cfb7a2357c71265410c3aa6bbfc4.jpg)
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