已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积和体积.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 02:30:41
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球的表面积和体积.
如图,设球的半径为r,O′是△ABC的外心,外接圆半径为R,
则OO′⊥面ABC.在Rt△ACD中,cosA=
2
6=
1
3,则sinA=
2
2
3,
在△ABC中,由正弦定理得
6
sinA=2R,R=
9
2
4,即O′C=
9
2
4.
在Rt△OCO′中,由题意得r2-
1
4r2=
81×2
16,得r=
3
6
2.
球的表面积S=4πr2=4π×
9×6
4=54π.
球的体积为
4
3π(
3
6
2)3=27
6π.
则OO′⊥面ABC.在Rt△ACD中,cosA=
2
6=
1
3,则sinA=
2
2
3,
在△ABC中,由正弦定理得
6
sinA=2R,R=
9
2
4,即O′C=
9
2
4.
在Rt△OCO′中,由题意得r2-
1
4r2=
81×2
16,得r=
3
6
2.
球的表面积S=4πr2=4π×
9×6
4=54π.
球的体积为
4
3π(
3
6
2)3=27
6π.
已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于求半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,求球的体积和表面积.
已知过球面上的三点A'B'C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,求球的体积和表面积?
已知过球面上A、B、C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球的表面积和体积分别是多少?
已知过球面三点A.B.C的截面到球心距离等于球半径的一半,且AC=BC=AB=6,则球的表面积为?
如图,已知过球面上三点A.B.C的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3,求球的体积.
已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球心到截面ABC的距离是
已知过球面上3点ABC的截面到球心O的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=3cm,求球的体积和表面积
球体面积已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球的半径的一半…且AB=18,BC=24,AC=30…则球的半径
过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半,并且AB=BC=CA=2,则球面面积是?
球面上有三点A,B,C,且AB=BC=2,AC=2根号2,球心O到截面ABC的距离为1等于球半径的一半,求球的体积
已知过球面上三点A,B,C的截面和球心距离等于球的半径的一半,且AB=BC=CA=2则球面的面积为?
已知过球面上三点A、B、C的截面和球心距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是?