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如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CG是AB边上的高.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:19:18
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CG是AB边上的高.
问:DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?请说明理由.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,CG是AB边上的高.
CG=DE+DF
证明:连接AD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴S△ABD=AB×DE/2,S△ACD=AC×DF/2
∵CG⊥AB
∴S△ABC=AB×CG/2
∵S△ABC=S△ABD+ S△ACD
∴AB×CG/2=AB×DE/2+ AC×DF/2
∵AB=AC
∴CG=DE+DF