搜搜做题作业网证明不等式lnx>2(x-1)/(x+1) (x>1) (用导数做）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 09:47:12
证明不等式lnx>2(x-1)/(x+1) (x>1) (用导数做）
lnx>2(x-1)/(x+1)
另f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)
求导 f'(x)=1/x-[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2
=1/x-2/(x+1)^2
=[(x+1)^2-2x]/(x+1)^2
=(x^2+1)/(x+1)^2>0
所以f(x)在定义域单调递增
且当x=1时
f(x)=0
所以当x>1时,f(x)>0
所以lnx-2(x-1)/(x+1)>0,即lnx>2(x-1)/(x+1)
另f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)
求导 f'(x)=1/x-[(x+1)-(x-1)]/(x+1)^2
=1/x-2/(x+1)^2
=[(x+1)^2-2x]/(x+1)^2
=(x^2+1)/(x+1)^2>0
所以f(x)在定义域单调递增
且当x=1时
f(x)=0
所以当x>1时,f(x)>0
所以lnx-2(x-1)/(x+1)>0,即lnx>2(x-1)/(x+1)