搜搜做题作业网红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/14 10:14:15
红圈画出来的这个数列的和是怎么求出来的?
这个数列首项a1=1 ,公比为q=1/n
当n不等于1时,和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(1/n)^n]/(1-1/n),注意审题,题目中是求的近似值,当n趋向于无穷大时,(1/n)^n趋向于0,忽略不计,则结果就是1/(1-1/n)
再问： 那请问照这样，你这个式子1/(1-1/n) 上的1/n不是也趋向于0了吗？那1/(1-1/n) =1啊？？这么理解有什么错吗？
再答： (1/n)^n=1/n^n 1/n 前者是比后者远高阶的无穷小，所以可以近似为0 后者再化简就没有意义了 所以理解即可，不要钻牛角尖
当n不等于1时,和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=[1-(1/n)^n]/(1-1/n),注意审题,题目中是求的近似值,当n趋向于无穷大时,(1/n)^n趋向于0,忽略不计,则结果就是1/(1-1/n)
再问： 那请问照这样，你这个式子1/(1-1/n) 上的1/n不是也趋向于0了吗？那1/(1-1/n) =1啊？？这么理解有什么错吗？
再答： (1/n)^n=1/n^n 1/n 前者是比后者远高阶的无穷小，所以可以近似为0 后者再化简就没有意义了 所以理解即可，不要钻牛角尖