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已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+22•ysin(θ+π4)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 13:26:38
已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+2
2
已知动圆方程x2+y2-xsin2θ+22•ysin(θ+π4)=0(θ为参数),那么圆心的轨迹是(  )
由x2+y2-xsin2θ+2
2•ysin(θ+
π
4)=0,得:
圆心轨迹的参数方程为

x=
1
2sin2θ
y=-
2sin(θ+
π
4),


x=sinθcosθ          ①
y=-(sinθ+cosθ)  ②.
②式两边平方得y2=1+2sinθcosθ  ③
把①代入③得:y2=1+2x(-
1
2≤x≤
1
2),
∴圆心的轨迹是抛物线的一部分.
故选:D.