设m>n是正整数,证明:2^n-1|2^m-1的充要条件是n|m.以任一正整数a>2代替2结论仍成立

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 16:50:32

设m>n是正整数,证明:2^n-1|2^m-1的充要条件是n|m.以任一正整数a>2代替2结论仍成立
《信息安全数学基础》陈恭亮 P28,22

充分性：
已知n|m成立,即有m=qn.
则2^m-1=2^qn-1=(2^n-1)(2^n(q-1)+2^n(q-2)+...+2^n+1)=(2^n-1)k
所以2^n-1|2^m-1
必要性：
已知：2^n-1|2^m-1成立
则有2^m-1=(2^n-1)k=(2^n-1)(2^n(q-1)+2^n(q-2)+...+2^n+1)=2^qn-1
则有2^m=2^qn,即m=qn,即n|m成立.
a代替2成立,你只要把上面的2全换成a抄一遍就可以了.
自己再看看吧.
以及,0分悬赏太没诚意了,怪不得没人回答.

如果m,n是任意给定的正整数（m＞n）,证明：m+n、2mn、m-n是勾股数设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数若m,n为正整数,设M=2m+1,N=2n-1 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 设集合M={x/x=3m+1,m是整数},N={y/y=3n+2,n是整数},若a,b是正整数,则ab与集合M,N的关系已知集合A={m|m=2^n+n-1,n∈正整数,m 1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n>m/24n对于一切n∈n都成立,则正整数m的最大值为如果m、n是任意给定的正整数（m>n）,证明：m²＋n²、2mn、m²-n²是勾如果m、n是任意给定的正整数（m>n）,证明m^2+n^2、2mn、m^2-n^2是勾股数设n是正整数,证明8^(2n+1)+7^(n+2)是57的倍数求证:如果2^m+1是质数,则m=2^n(n是正整数). 设M,N为正整数,且M>N.求证：（M-N）/(ln M - ln N ) < （M+N）/2