设x1,x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,求(x1-1)2+(x2-1)2的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:25:28
设x1,x2是方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,求(x1-1)2+(x2-1)2的最小值.
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根据题意得△=4a2-4(a+6)≥0,即a2-a-6≥0,
∴(a-3)(a+2)≥0,
∴a≥3或a≤-2,
∵x1+x2=2a,x1•x2=a+6,
∴(x1-1)2+(x2-1)2=x12+x22-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)2-2x1•x2-2(x1+x2)+2
=4a2-2(a+6)-4a+2
=4a2-6a-10
=4(a-
3
4)2-
49
4,
当a=3时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(3-
3
4)2-
49
4=8,
当a=-2时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(-2-
3
4)2-
49
4=18,
∴(x1-1)2+(x2-1)2的最小值为8.
∴(a-3)(a+2)≥0,
∴a≥3或a≤-2,
∵x1+x2=2a,x1•x2=a+6,
∴(x1-1)2+(x2-1)2=x12+x22-2(x1+x2)+2
=(x1+x2)2-2x1•x2-2(x1+x2)+2
=4a2-2(a+6)-4a+2
=4a2-6a-10
=4(a-
3
4)2-
49
4,
当a=3时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(3-
3
4)2-
49
4=8,
当a=-2时,(x1-1)2+(x2-1)2=4×(-2-
3
4)2-
49
4=18,
∴(x1-1)2+(x2-1)2的最小值为8.
设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0(k是实数)的两个实根,求x12+x22的最小值.
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)的两个实根为x1,x2.求(1)(x1-x2)的绝对值 (2)x1^3+
设x1,x2(x1<x2)是一元二次方程x的平方+2x-1=0的两个根,不解方程,求x1-x2的值
设X1,X2是方程X^2-2aX+a+b=0两实数根,求(X1-1)^2+(X2-1)^2的最小值
已知方程x2-ax+2a=0的两个实数根分别是x1、x2,则(x1-x2)2-x1x2的最小值为( )
设x1,x2是关于x方程x^2-2ax+a+6=0的两个实数根,则x1^2+x2^2的最小值是
已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2)的最小
不等式:已知x1,x2是关于x方程x^2-ax+a^2-a+ (1/4)=0 的两个实根,那么(x1x2)/(x1+x2
设x1.x2是方程2x²-x-3=0的两实根,则x1+x2+x1*x2
已知x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值.
设x1,x2是方程3x2+2x-6=0的两个根,求(1)x1的三次方+x2的三次方的值 (2)3x1的平方乘(6-2x2
设X1,X2是关于X的方程X2-2MX+M^2+M+2=0的两实根.(1)当M为何值时,X1^2+X2^2有最小值?是多