三个球面相交 三元二次方程组求解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:19:41
三个球面相交 三元二次方程组求解
(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2
x,y,z,是未知数,要求给出三个未知数的解的公式,并要求考虑所有边界情况,我已经折腾了几天了,不要叫我用matlab之类的回答.
qiu dao
(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2
x,y,z,是未知数,要求给出三个未知数的解的公式,并要求考虑所有边界情况,我已经折腾了几天了,不要叫我用matlab之类的回答.
qiu dao
![三个球面相交 三元二次方程组求解](/uploads/image/z/15183199-55-9.jpg?t=%E4%B8%89%E4%B8%AA%E7%90%83%E9%9D%A2%E7%9B%B8%E4%BA%A4+%E4%B8%89%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%BB%84%E6%B1%82%E8%A7%A3)
我给你提供大致思路吧:
设(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2 (1)
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2 (2)
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2 (3)
然后(1)-(2)得到(4)
(2)-(3)得到(5)
(3)-(1)得到(6)
消去了x,y,z的二次项
(4)(5)(6)就是关于x,y,z的三元一次方程组了
这样就好解了,可以利用矩阵计算,一般的消元法也行.
设(x-a1)^2+(y-b1)^2+(z-c1)^2=r1^2 (1)
(x-a2)^2+(y-b2)^2+(z-c2)^2=r2^2 (2)
(x-a3)^2+(y-b3)^2+(z-c3)^2=r3^2 (3)
然后(1)-(2)得到(4)
(2)-(3)得到(5)
(3)-(1)得到(6)
消去了x,y,z的二次项
(4)(5)(6)就是关于x,y,z的三元一次方程组了
这样就好解了,可以利用矩阵计算,一般的消元法也行.